Przemysław Fiugajski jest nowym dyrektorem muzycznym lubelskiego Teatru Muzycznego. Studiował w Akademii Muzycznej w Krakowie dyrygenturę w klasie prof. Tomasza Bugaja oraz klawesyn w klasie prof. Elżbiety Stefańskiej. Występował z orkiestrami filharmonicznymi w Krakowie, Kielcach, Lublinie, Koszalinie, Gdańsku, Szczecinie, Białymstoku, Katowicach, Zabrzu, Olsztynie, Bydgoszczy, Sinfoniettą oraz Musicae Antiquae Collegium Varsoviense Warszawskiej Opery Kameralnej, Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia w Katowicach, Toruńską Orkiestrą Symfoniczną, Płocką Orkiestrą Symfoniczną, Polską Orkiestrą Sinfonia Iuventus, Elbląską Orkiestrą Kameralną, Śląską Orkiestrą Kameralną, Orkiestrą Polskiej Opery Bałtyckiej, Orkiestrą Opery Wrocławskiej, Cappellą Gedanensis, Orkiestrą Polskiej Opery Królewskiej, Litewską Narodową Orkiestrą Symfoniczną, Orkiestrą Filharmonii Kameralnej w Pradze oraz z zespołami wykonującymi muzykę współczesną. Poprowadził wiele prawykonań, występując na międzynarodowych festiwalach: Write & Play, Aksamitna Kurtyna, Międzynarodowe Dni Muzyki Kompozytorów Krakowskich, Audio Art, Warszawska Jesień, Muzyka na szczytach, Andrzej Nikodemowicz – czas i dźwięk. W listopadzie 2007 roku nagrał dla Polskiego Wydawnictwa Audiowizualnego Ładnienie Pawła Mykietyna (z Jerzym Artyszem jako solistą; płyta zawierająca to nagranie zdobyła dwie nagrody Fryderyk 2009). Jego płyta z muzyką symfoniczną Wojciecha Ziemowita Zycha nagrana z Orkiestrą Opery i Filharmonii Podlaskiej w Białymstoku dla wytwórni Dux, zdobyła w 2010 roku nagrodę Supersonic przyznawaną przez wychodzące w Luksemburgu pismo „Pizzicato”. Także dla wytwórni Dux nagrał ze Śląską Orkiestrą Kameralną oraz Orkiestrą i Chórem Filharmonii Śląskiej w Katowicach utwory na płyty monograficzne kompozytorów: Michała Dobrzyńskiego (2012) i Agnieszki Stulgińskiej (2013).
Od 2003 do 2017 roku pracował jako etatowy dyrygent w Warszawskiej Operze Kameralnej, gdzie uczestniczył w realizacjach kilkunastu oper, odnosząc wiele sukcesów i współpracując z plejadą wybitnych polskich wokalistów, m. in. z Olgą Pasiecznik, Anną Radziejewską, Martą Boberską, Jerzym Artyszem, Robertem i Wojciechem Gierlachami, Arturem Rucińskim. Ważnym obszarem działalności Przemysława Fiugajskiego w WOK była regularna współpraca z orkiestrą instrumentów dawnych Musicae Antiquae Collegium Varsoviense. Z zespołem tym z dużym powodzeniem wykonywał koncertowy repertuar klasyczny i wczesnoromantyczny, a jego koncerty były transmitowane na falach Programu Drugiego Polskiego Radia. Poza Warszawską Operą Kameralną prowadził przedstawienia w Polskiej Operze Bałtyckiej w Gdańsku oraz Operze Wrocławskiej, z którą regularnie współpracuje. W 2018 roku przygotował dwie premiery dla Polskiej Opery Królewskiej w Warszawie – Let’s Make an Opera B. Brittena i Thamosa W. A. Mozarta. Współpracował z wybitnymi reżyserami operowymi m.in. Ryszardem Perytem, Markiem Weissem, Andrzejem Chyrą, Mariuszem Trelińskim. W latach 2016-2018 był członkiem rady artystycznej Polskiej Orkiestry Sinfonia Iuventus, w której w sezonie 2015/16 pełnił funkcję kierownika artystycznego orkiestry. W sezonie 2017/18 kierował działającą w ramach Filharmonii Lubelskiej orkiestrą barokową Konfraternia Caper Lublinensis, osiągając z nią w krótkim czasie wysoki poziom artystyczny i prezentując lubelskim melomanom arcydzieła baroku i klasycyzmu (od muzyki kameralnej przez klasyczne symfonie aż po opery i oratoria). Po zakończeniu współpracy z Filharmonią Lubelską w październiku 2018 objął stanowisko kierownika muzycznego Teatru Muzycznego w Lublinie.
Jako dyrygent jest rokrocznie zapraszany na, organizowaną przez Towarzystwo Muzyczne im. I. J. Paderewskiego w Bydgoszczy, Paderewski Piano Academy – unikalne kursy mistrzowskie, podczas których młodzi pianiści z całego świata pod okiem wybitnych profesorów (m.in. I. Schepsa, K. Popowej – Zydroń, Dang Thai Sona, Ph. Giusiano) pracują z orkiestrą symfoniczną nad bardzo szerokim (od Haydna do Rachmaninowa) repertuarem koncertowym.
Jest autorem dramatów. Jego debiutanckie Wariacje bernhardowskie zwyciężyły w konkursie zorganizowanym w ramach festiwalu EuroDrama we Wrocławiu (2004) i weszły na afisz Teatru Polskiego we Wrocławiu, a później Teatru Powszechnego w Warszawie i Teatru im. A. Mickiewicza w Częstochowie. Opera kameralna Dariusza Przybylskiego Głosy z wody z librettem Przemysława Fiugajskiego znalazła się w 2010 roku w finale konkursu kompozytorskiego Berliner Opernpreis (premiera w Warszawskiej Operze Kameralnej w listopadzie 2014 roku). Podczas festiwalu Warszawska Jesień w 2012 roku swoją premierę miał jego monodram Księżycowy Pierrot z muzyką Macieja Jabłońskiego (powtórzony w 2013 roku w Krakowie w ramach festiwalu AudioArt).